[java][백준 11066] 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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접근방식

처음 소설을 순서대로 합칠 수 있다는 부분을 읽지않고, 우선순위 큐를 이용해서 풀었다가 실패했습니다.
순서대로 합쳐야하는데, 어떻게 챕터를 합치면 최소가 될까에 대해서 생각을 해봤습니다.
1,2,3,4,5가 있다고 했을 때, 가장 작은 수부터 더하는 방법이 있고, 가장 큰 수부터 더하는 방법이 있습니다.

1+2. 3+4, 5 -> 3+5, 7 -> 8+7
3 + 7 + 8 + 15 = 33
5+4, 3+2, 1 -> 9+5. 1 -> 14+1
9 + 5 + 14 + 15 = 43

가장 작은 수부터 더하는 방식이 더 작은 비용이 발생하는 방법입니다.
그렇지만, 적은 비용을 구하기 위해서 챕터의 순서를 지켜가면서 연산을 하기에는 고려할 것이 하나가 아니라, 연산의 수 등등이 있었습니다.

따라서 어떠한 방법을 통해서 최소의 값을 계산하는 것이 아니라, 배열에 저장하면서 가장 작은 값을 찾는 것이 더 구현 가능한 방법이라고 생각해서 아래의 방법처럼 구현했습니다.

위는 40 30 30 50의 값이 들어온 dp 배열을 출력한 것입니다.해당 배열을 만들어가는 과정을 다음과 같습니다.

dp[i][i]는 자기 자신을 의미합니다. 예를 들어, dp[1][1]은 40입니다. dp[1][2]는 chapter.1부터 2까지 합한 값으로 40+30인 70입니다. 다음인 dp[1][3]은 1부터 3까지 더한 (40+30) + (40+30+30) = 170이거나, (30+30) + (30+30+40) = 160 중 최소 값인 160이 들어있습니다. 문제에서 최소 비용을 요구했기 때문입니다.

예제 1,2,3,4,5의 계산이나 40,30,30,50의 계산을 보면,

1. 각자의 더한 chapter 요소를 모두 더한 값

2. 그전의 더하기 연산을 한 값

두 값을 더한 값이 dp[1][2]의 결과 값이 됩니다.

dp[1][3]의 값을 구하는 방법은

dp[1][1] + dp[2][3] + 파일에 합쳐진 챕터 값

dp[1][2] + dp[3][3] + 파일에 합쳐진 챕터 값

두 방법이 있다고 할 수 있습니다

따라서 dp[1][3] = min(dp[1][1] + dp[2][3] + sum, dp[1][2] + dp[3][3] + sum)입니다.

아래의 코드는 위의 설명을 구현한 코드입니다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static int t, n;
    static int[] sum, novel;
    static int[][] dp;

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        t = Integer.parseInt(br.readLine());

        for (int tc = 0; tc < t; tc++) {
            n = Integer.parseInt(br.readLine());
            novel = new int[n + 1];
            sum = new int[n + 1];
            dp = new int[n + 1][n + 1];

            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int i = 1; i < n+1; i++) {
                novel[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                sum[i] = sum[i - 1] + novel[i];
            }

            '''dp 방식으로, 가장 작은 단위인 거리가 1개 차이나는 파일부터 합치기 시작해서
            점점 dp[i][i+1] -> dp[1][n]까지 구하고 있습니다.
            가장 오른쪽 위에 결과 값이 나오는 방식으로 구현되어 있습니다.'''
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int from = 1; from + i <= n; from++) {
                    int to = from + i;
                    //min값을 구하기 때문에, 디폴트 값인 0이 들어있으면 비교식이 잘 작동하지 않습니다.
                    dp[from][to] = Integer.MAX_VALUE;
                    //d는 파일 합치기를 할 때, 시작 점에 따라서 값이 다르게 나오므로
                    //파일 합치기를 시작하는 지점을 다 다르게 해서, 최소 값을 찾습니다.
                    for (int d = from; d < to; d++) {
                        dp[from][to] = Math.min(dp[from][to], dp[from][d] + dp[d+1][to] + sum[to] - sum[from-1]);
                    }
                }
            }
            System.out.println(dp[1][n]);
        }
    }
}

https://www.acmicpc.net/problem/11066

11066번: 파일 합치기